题目内容
【题目】如图，扇形
的半径为
，圆心角
，点
为弧
上一点，
平面且
，点
且
，
∥平面
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面
和平面所成二面角的正弦值的大小.
【答案】(1)见证明；(2) 
【解析】
（1）如图，连接
交
于点
，连接
，结合
∥平面
，得到∥，从而求得
，根据余弦定理得
，得到
，得到
，因为
平面
，所以
，得到
平面
，再利用面面垂直的判定定理证得平面
平面；
（2）由（1）的条件，得到
，建立空间直角坐标系
，得到点的坐标，求得面的法向量，用法向量所成角的余弦值得到二面角的余弦值，再应用同角三角函数关系式求得其正弦值，得到答案.
（1）如图，连接交于点，连接，
∥平面，
∥，
，
，
，
，
，
，
又
，在
中，根据余弦定理得，
，
，
，
又平面，
，
平面，
又
平面，平面平面
（2）由（1）得，如图建立空间直角坐标系，
，
，
，
，
，
，点
且，
，
设平面
的法向量为
，则
，即
，
令
，得
，
，
，
设平面的法向量为
，则
，即
，即
，令
，得
，
，
，
设平面和平面所成二面角的大小为
，
则
，
，
∴平面和平面所成二面角的正弦值的大小为
练习册系列答案
相关题目
