[题目]“辛卜生公式给出了求几何体体积的一种计算方法:夹在两个平行平面之间的几何体,如果被平行于这两个平面的任何平面所截,截得的截面面积是截面高的多项式函数,那么这个几何体的体积,就等于其上底面积.下底面积与四倍中截面面积的和乘以高的六分之一.即:,式中,,,依次为几何体的高,下底面积,上底面积,中截面面积.如图,现将曲线与直线及轴围成的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】“辛卜生公式”给出了求几何体体积的一种计算方法:夹在两个平行平面之间的几何体,如果被平行于这两个平面的任何平面所截,截得的截面面积是截面高（不超过三次）的多项式函数,那么这个几何体的体积,就等于其上底面积、下底面积与四倍中截面面积的和乘以高的六分之一.即:,式中,,,依次为几何体的高,下底面积,上底面积,中截面面积.如图,现将曲线与直线及轴围成的封闭图形绕轴旋转一周得到一个几何体.利用辛卜生公式可求得该几何体的体积( )

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根据“辛卜生公式”:,根据旋转体特点,结合已知,即可求得答案.

根据辛卜生公式:

根据题意可知该几何体是由,曲线与直线及轴围成的封闭图形绕轴旋转一周得到.

,,,

根据辛卜生公式

故选:C.

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