题目内容
【题目】已知椭圆的离心率e满足
,右顶点为A,上顶点为B,点C(0,-2),过点C作一条与y轴不重合的直线l,直线l交椭圆E于P,Q两点,直线BP,BQ分别交x轴于点M,N;当直线l经过点A时,l的斜率为
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)证明:为定值.
【答案】(1)(2)证明见解析
【解析】
(1)由得
,从而可得
,又有
,可得
,从而可求出椭圆E的方程;
(2)由题知,直线的斜率存在,设直线
的方程为
联立直线与椭圆的方程得韦达定理,且=
,得
,写出直线BP的方程,求得
,同理可得
,化简求得
=
为定值.
解:(1)由解得
或
(舍去),
∴,又
,
,
又,
,
,
椭圆E的方程为
;
(2)由题知,直线的斜率存在,设直线
的方程为
,
设,
由得
,
∴,
=
,
∴,
=
,
直线BP的方程为,令
解得
,则
,
同理可得,
=
==
,
为定值
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2019年1月1日新修订的个税法正式实施,规定:公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税,超过5000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算(预扣):
全月应缴纳所得额 | 税率 |
不超过3000元的部分 | |
超过3000元至12000元的部分 | |
超过12000元至25000元的部分 |
国家在实施新个税时,考虑到纳税人的实际情况,实施了《个人所得税税前专项附加扣税暂行办法》,具体如下表:
项目 | 每月税前抵扣金额(元) | 说明 |
子女教育 | 1000 | 一年按12月计算,可扣12000元 |
继续教育 | 400 | 一年可扣除4800元,若是进行技能职业教育或者专业技术职业资格教育一年可扣除3600元 |
大病医疗 | 5000 | 一年最高抵扣金额为60000元 |
住房贷款利息 | 1000 | 一年可扣除12000元,若夫妻双方在同一城市工作,可以选择一方来扣除 |
住房租金 | 1500/1000/800 | 扣除金额需要根据城市而定 |
赡养老人 | 2000 | 一年可扣除24000元,若不是独生子女,子女平均扣除.赡养老人年龄需要在60周岁及以上 |
老李本人为独生子女,家里有70岁的老人需要赡养,有一个女儿正读高三,他每月还需缴纳住房贷款2734元.若2019年11月老李工资,薪金所得为20000元,按照《个人所得税税前专项附加扣税暂行办法》,则老李应缴纳税款(预扣)为______元.