题目内容
（本小题满分14分）
已
知二次函数
的图象经过点
、
与点
，设函数
在
和
处取到极值，其中
，
。
（1）求
的二次项系数
的值；
（2）比较
的大小（要求按从小到大排列）；
（3）若
，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线
均相切，求。
解：（1）由题意可设
，
又函数图象经过点，则
，得
.……… 2分
（2）由（1）可得
。
所以
，
， ………… 4分
函数
在和处取到极值，
故
， ………… 5分
，
………… 7分
又，故
。 …… 8分
（3）设切点
，则切线的斜率
又
，所以切线的方程是
…… 9分
又切线过原点，故
所以
，解得
，或
。 ………… 10分
两条切线的斜率为
，
，
由，得
，
，
，
………………………… 12分
所以
，
又两条切线垂直，故
，所以上式等号成立，有
，且
。
所以
。 ………… 14分
解析
练习册系列答案
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（
为常数）
在区间
上单调递减，求
相切：
处取得极值，记点M (
,
)，N(
,
)，P(
), 
, 若对任意的m 
(
, x
)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定
,已知
是奇函数。
．（e是自然对数的底数）
在
上是否是单调函数，并写出
（
）若
上是增函数，在（0，1）上是减函数，函数
在R上有三个零点，且1是其中一个零点。
最小值的取值范围。
在点
处的切线的倾斜角为
，求实数
的值；
上单调递增，求实数实数
时，求函数
的单调区间；
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，问：
在什么范围取值时，函数
在区间
上总存在极值？
，在点
处的切
线方程是
（e为自然对数的底）。
的值及
的解析式；
是正数，设
，求
的最小值；
于x的不等式
对一切
恒成立，求实数
的取值范围
在（0，1）内是增函数．
的取值范围;
，求证：
．