题目内容
（本题满分12分）已知函数
，在点
处的切
线方程是
（e为自然对数的底）。
（1）求实数
的值及
的解析式；
（2）若
是正数，设
，求
的最小值；
（3）若关
于x的不等式
对一切
恒成立，求实数
的取值范围
解：（1）依题意有
f′x）="alnx+a " ∴f′e）="alne+a=2 " ，∴a=1
∵（e，f（e））在f（x）上 ∴f（e）=aelne+b=ae+b=e，∴b=0
故实数
……………4分
（2）
， 的定义域为
； 
……………5分
……………6分
……………7分
增函数
减函数
……………8分
（3）
由(2)知
…………10分
对一切恒成立
…………11分
故实数的取值范围
.…………12分
解析
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(x∈R)．
的单调区间和极值；
的图象与函数
的图象关于直线x＝1对称，证明当x＞1时，
． 
知二次函数
的图象经过点
、
与点
，设函数
在
和
处取到极值，其中
，
。
的二次项系数
的值；
的大小（要求按从小到大排列）；
，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线
均相切，求
的单调减区间是(1,2)
的解析式；
，关于
的不等式
在
时有解，求实数
的取值范围．
，
，
时，若
在
上单调递增，求
的取值范围；
：当
，使得
是
是
的最小值；
，且
上的函数
，使当
时，
，当
时，
．
在区间
上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应
的近似值（误差不超过
）；（参考数据
，
，
）
时，若关于
恒成立，试求实数
的取值范围.
ax
+blnx在x=1处有极值
.
，2]都有|f(x)|≤1
的图象过点
，且在
内
上单
调递增.
的解析式；
，不等式
恒成立，试问
是否存在.若存在，请求出