题目内容
【题目】如图,点、
,点
是圆
上一动点,线段
的垂直平分线交线段
于点
,设点
的轨迹为曲线
.且直线
交曲线
于
两点(点
在
轴的上方).
(1)求曲线的方程;
(2)试判断直线与曲线
的另一交点
是否与点
关于
轴对称?
【答案】(1);(2)是.
【解析】
(1)如图所示,,点Q的轨迹表示的曲线为椭圆,M,N为焦点,由此可求方程;
(2)设,
,将直线方程与椭圆方程联立化为:
,假设点C与点B关于x轴对称,则
.下面证明D,A, C三点共线.即证明:
, 即证明:
利用根与系数的关系证明:
0即可.
(1)如图所示,
有
∴的轨迹是以
、
为焦点的椭圆,设其方程为
则,
∴,∴
;
(2)联立得
设,
恒成立,
,
假设与
关于
轴对称,则
,下证
三点共线
即证,即证
∵,
∴
∴与
共线,
∴与
的另一交点
与
关于
轴对称
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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