Question

【题目】选修44：坐标系与参数方程：在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．

Answer 1

【答案】（1）曲线C1的普通方程为：，曲线C2的直角坐标方程为：x-y+4=0．

（2）

【解析】

（1）利用平方法消去参数方程中的参数，可得普通方程，极坐标方程利用两角差的正弦公式展开，由 即可得直角坐标系方程；（2）由（1）知椭圆与直线无公共点，利用椭圆的参数方程设出点的坐标，由点到直线距离公式，结合辅助角公式利用三角函数的有界性可得结果.

（1）由曲线C1：，得，

∴曲线C1的普通方程为：，

由曲线C2：，展开可得：，

即曲线C2的直角坐标方程为：x-y+4=0．

（2）由（1）知椭圆C1与直线C2无公共点，

椭圆上的点到直线x-y-4=0的距离为，

∴当时，d的最小值为．