题目内容
已知数列
满足
=1，
.
（1）证明
是等比数列，并求的通项公式；
（2）证明：
.
满足=1，.（1）证明
是等比数列，并求的通项公式；（2）证明：
.
试题分析：本题第（1）问，证明等比数列，可利用等比数列的定义来证明，之后利用等比数列，求出其通项公式；对第（2）问，可先由第（1）问求出
，然后转化为等比数列求和，放缩法证明不等式.
试题解析：（1）证明：由得
，所以
，所以
是等比数列，首项为
，公比为3，所以
，解得.
（2）由（1）知：，所以
，
因为当
时，
，所以
，于是
=
，
所以.
【易错点】对第（1）问，构造数列证明等比数列不熟练；对第（2）问，想不到当时，，而找不到思路，容易想到用数学归纳法证明而走弯路.
，然后转化为等比数列求和，放缩法证明不等式.试题解析：（1）证明：由
得，所以，所以是等比数列，首项为，公比为3，所以，解得.（2）由（1）知：
，所以，因为当
时，，所以，于是=，所以
.【易错点】对第（1）问，构造数列证明等比数列不熟练；对第（2）问，想不到当
时，，而找不到思路，容易想到用数学归纳法证明而走弯路.
练习册系列答案
相关题目
的首项
，
，
，
为等比数列；
，求最大的正整数
.
的前
项和为
，已知
（
，
为常数），
，
，（1）求数列
成立的正整数
，
的首项
。
是等比数列，并求出
；
。
的前
项和
和通项
满足
。
满足
，求证：
的公比为
，前
项和
，求
}的公比为q，若
，则q= .
＋
＋…＋
＝________.
，则Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)的取值范围是________．