Question

11．若样本数据x₁，x₂，x₃…，x₁₀的平均数是10，方差是2，则数据2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，…，2x₁₀+1的平均数与方差分别是21，8．

Answer 1

分析 根据平均数与方差的公式即可求出数据2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₁₀+1的平均数与方差．

解答 解：∵样本数据x₁，x₂，x₃，x₁₀的平均数是10，方差是2，
∴$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（x₁+x₂+x₃+x₁₀）=10，
s²=$\frac{1}{4}$[${{（x}_{1}-10）}^{2}$+${{（x}_{2}-10）}^{2}$+${{（x}_{3}-10）}^{2}$+${{（x}_{10}-10）}^{2}$]=2；
∴数据2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₁₀+1的平均数是
$\overline{{x}^{′}}$=$\frac{1}{4}$[（2x₁+1）+（2x₂+1）+（2x₃+1）+（2x₁₀+1）]=2×$\frac{1}{4}$（x₁+x₂+x₃+x₁₀）+1=21，
方差是s^′2=$\frac{1}{4}${${[（{2x}_{1}+1）-21]}^{2}$+…+${[{（2x}_{10}+1）]}^{2}$}=2²•$\frac{1}{4}$[${{（x}_{1}-10）}^{2}$+${{（x}_{2}-10）}^{2}$+${{（x}_{3}-10）}^{2}$+${{（x}_{10}-10）}^{2}$]=4×2=8．
故答案为：21，8

点评 本题考查了计算数据的平均数与方差的问题，解题时应根据公式进行计算，也可以利用平均数与方差的性质直接得出答案．