Question

15．已知命题p：若x=-1，则向量$\overrightarrow{a}$=（-1，x）与$\overrightarrow{b}$=（x+2，x）垂直，则在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2．

Answer 1

分析 向量$\overrightarrow{a}$=（-1，x）与$\overrightarrow{b}$=（x+2，x）垂直，则-x-2+x²=0，解得x=-1或x=2，判断原命题是正确的，则原命题的逆否命题就是正确的，再判断原命题的逆命题的真假．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（-1，x）与$\overrightarrow{b}$=（x+2，x）垂直，则-x-2+x²=0，解得x=-1或x=2，
∵命题p的原命题是真命题，
∴逆否命题是正确的，
原命题的逆命题是：若向量$\overrightarrow{a}$=（-1，x）与$\overrightarrow{b}$=（x+2，x）垂直，则x=-1，这个命题是假命题，
∴原命题的否命题也是一个假命题，
∴命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2，
故答案为：2．

点评 本题考查命题的四个命题的真假，这种题目只要判断其中两个命题的真假就可以，因为原命题与它的逆否命题具有相同的真假，否命题与逆命题具有相同的真假