题目内容
13．对于函数，f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）及g（x）=tan（x+$\frac{π}{6}$），给出下列命题①f（x）图象关于直线x=-$\frac{π}{12}$对称；
②g（x）图象关于（$\frac{π}{3}$，0）成中心对称；
③g（x）在定义域内是单调递增函数；
④f（x）图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，即得到函数y=3cos2x的图象；
⑤由f（x1）=f（x2）=0，得x1-x2必是$\frac{π}{2}$的整数倍．
其中正确命题的序号为②④⑤．
分析 由正弦函数的对称轴，即可判断①，
由正切函数的图象和性质，即可判断②③，
根据正弦函数的对称性以及平移规律，即可判断④，
由f（x1）=f（x2）=0，可得x1-x2 是半个周期的整数倍，即可判断⑤，
解答 解：对于①对称轴为2x+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，即x=kπ+$\frac{π}{6}$，故①错误；
对于②∵x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，即x=kπ+$\frac{π}{3}$，故（$\frac{π}{3}$，0）是g（x）的一个对称中心，故②正确；
对于③g（x）的定义域为x+$\frac{π}{6}$≠kπ+$\frac{π}{2}$，所以函数y=tanx在定义域内不单调，故③错误；
对于④f（x）图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，即f（x+$\frac{π}{6}$）=3sin[2（x+$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{6}$）]=3sin（2x+$\frac{π}{2}$）=3cos2x，故④正确；
对于⑤由f（x1）=f（x2）=0，由f（x1）=f（x2）=0，可得x1-x2 是半个周期的整数倍，即x1-x2必是$\frac{π}{2}$的整数倍，故⑤正确，
故答案为：②④⑤．
点评 本题主要考查正弦函数正切函数的图象和性质，以及图象的平移，属于中档题．
练习册系列答案
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1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a6=18，则S7的值是（ ）
| A． | 21 | B． | 42 | C． | 28 | D． | 7 |
8．
某企业员工有500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第一组[25，30），第二组[30，35），第三组[35，40），第四组[40，45），第五组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示
（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值，
（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组抽取的人数分别是多少？
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| 区间 | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45） | [45，50） |
| 人数 | 50 | 50 | a | 150 | b |