题目内容

【题目】若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则a的取值范围 ．

【答案】a＜﹣4
【解析】解：原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0可化为：a＜2x2﹣8x﹣4，
只须a小于y=2x2﹣8x﹣4在1≤x≤4内的最大值时即可，
∵y=2x2﹣8x﹣4=2（x﹣2）2﹣12
∴y=2x2﹣8x﹣4在1≤x≤4内的最大值是﹣4．
则有：a＜﹣4．
所以答案是：a＜﹣4
【考点精析】通过灵活运用解一元二次不等式，掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边即可以解答此题．

练习册系列答案
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【题目】已知 =（cosx，﹣ ）， =（sinx+cosx，1），f（x）= ，
（1）若0＜α＜ ，sinα= ，求f（α）的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

【题目】如图，已知四棱锥的底面是平行四边形， 平面， 是的中点， 是的中点．

（1）求证： 平面；

（2）若，求证：平面平面．

【题目】如图，矩形中， ， 为边的中点，将沿直线翻转成.若为线段的中点，则在翻折过程中：

①是定值；②点在某个球面上运动；

③存在某个位置，使；④存在某个位置，使平面.

其中正确的命题是_________.

【题目】如图所示，在四边形ABCD中，AC＝CD＝AB＝1， ，sin∠BCD＝.

(1)求BC边的长；

(2)求四边形ABCD的面积．

【题目】某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线， 所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间上的均匀随机数和10个区间上的均匀随机数（， ），其数据如下表的前两行.

2.50

1.01

1.90

1.22

2.52

2.17

1.89

1.96

1.36

2.22

0.84

0.25

0.98

0.15

0.01

0.60

0.59

0.88

0.84

0.10

0.90

0.01

0.64

0.20

0.92

0.77

0.64

0.67

0.31

0.80

由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn ， 且满足a1=1，an+1=2 +1，n∈N* ．
（1）求a2的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）是否存在正整数k，使ak ， S2k﹣1 ， a4k成等比数列？若存在，求k的值，若不存在，请说明理由．

【题目】设函数（为常数），为自然对数的底数.

（1）当时，求实数的取值范围；

（2）当时，求使得成立的最小正整数.

【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的. [附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]

（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;

（2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);

（3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:

广告投入 (单位:万元)

1

2

3

4

5

销售收益 (单位:万元)

2

3

2

7

由表中的数据显示, 与之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.

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