题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若在定义域内恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)见解析(2)或
.
【解析】试题分析:
(1)由题意可得: .分类讨论:
①若时,,
在
上是增函数.
②若 时,则
在
上是增函数.在
上是减函数.
(2)不等式恒成立,则:①当,
同时恒成立时,
②当,
同时恒成立时,
③当时,∵
为增函数,
为减函数,
综上: 或
.
试题解析:
解:(1)
.
①若时,
,则
在
上是增函数.
②若在
上是增函数.
在
上是减函数.
(2)若在定义域内恒成立,考虑以下情形:
①当,
同时恒成立时,
由,
恒成立.
得: .
∵由,
恒成立得:
.∴
.
②当,
同时恒成立时,
不存在;
③当时,∵
为增函数,
为减函数,
若它们有共同零点,则恒成立.
由,
,联立方程组解得:
.
综上: 或
.
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练习册系列答案
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.
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