题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．
（1）若圆心C也在直线y=﹣x+5上，求圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（3）若圆C上存在点M，使|MA|=|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．
【答案】
（1）解：由 
得圆心C为（3，2），
∵圆C的半径为，∴圆C的方程为：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1
（2）解：由题意知切线的斜率一定存在，
设所求圆C的切线方程为y=kx+3，即kx﹣y+3=0
∴ 
=1
∴2k（4k+3）=0
∴k=0或者k=﹣ 
∴所求圆C的切线方程为：y=3或y=﹣ x+3，即y=3或者3x+4y﹣12=0
（3）解：设M为（x，y），由 
= 
整理得直线m：y= 
∴点M应该既在圆C上又在直线m上，即：圆C和直线m有公共点
∴|2a﹣4﹣ |≤1，∴ 
≤a≤ 
综上所述，a的取值范围为：[ ， ]
【解析】（1）联立直线l与直线y=﹣x+5，求出方程组的解得到圆心C坐标，可得圆C的方程；（2）根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（3）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．
【题目】如图，矩形
中， 
， 
为边
的中点，将
沿直线
翻转成
.若
为线段
的中点，则在
翻折过程中：
①
是定值；②点
在某个球面上运动；
③存在某个位置，使
；④存在某个位置，使
平面
.
其中正确的命题是_________.
【题目】已知椭圆
经过点
，且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设
是椭圆上的点，直线
与
（
为坐标原点）的斜率之积为
．若动点
满足
，试探究是否存在两个定点
，使得
为定值？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．
【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入
万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从
开始计数的. [附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]
（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
（2）试估计该公司投入
万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
（3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的数据显示, 
与
之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出
关于
的回归直线方程.
