题目内容
【题目】已知直线l： 
，曲线C： 
（1）当m=3时，判断直线l与曲线C的位置关系；
（2）若曲线C上存在到直线l的距离等于 
的点，求实数m的范围．
【答案】
（1）解：直线l： 
，展开可得： 
= 
m，
化为直角坐标方程：y+ 
x= m，
m=3时，化为：y+ x﹣3 =0，
曲线C： 
，利用平方关系化为：（x﹣1）2+y2=3．
圆心C（1，0）到直线l的距离d= 
= =r，
因此直线l与曲线C相切
（2）解：∵曲线C上存在到直线l的距离等于 的点，
∴圆心C（1，0）到直线l的距离d= 
≤ + ，
解得﹣2≤m≤4．
∴实数m的范围是[﹣2，4]
【解析】（1）分别化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d与半径比较即可得出结论．（2）曲线C上存在到直线l的距离等于 的点，可得圆心C（1，0）到直线l的距离d= ≤r+ ， 解出即可得出．
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