[题目]已知函数f(x)=x2+m与函数的图象上至少存在一对关于x轴对称的点.则实数m的取值范围是( )A.B. ??C.D.[2﹣ln2.2] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数f（x）=x2+m与函数的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是（）
A.
B. ??
C.
D.[2﹣ln2，2]

【答案】D
【解析】解：由已知，得到方程x2+m=ln +3xm=﹣lnx+3x﹣x2在[ ，2]上有解．设f（x）=﹣lnx+3x﹣x2 ，
求导得：f′（x）=﹣ +3﹣2x=﹣ =﹣ ，
∵ ≤x≤2，
令f′（x）=0，解得x= 或x=1，
当f′（x）＞0时，＜x＜1函数单调递增，
当f′（x）＜0时，1＜x＜2函数单调减，
∴在x=1有唯一的极值点，
∵f（）=ln2+ ，f（2）=﹣ln2+2，f（x）极大值=f（1）=2，且知f（2）＜f（），
故方程m=﹣lnx+3x﹣x2在[ ，2]上有解等价于2﹣ln2≤m≤2．
从而m的取值范围为[2﹣ln2，2]．
故选：D．

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