题目内容
【题目】在平面内将点A(2,1)绕原点按逆时针方向旋转 ,得到点B,则点B的坐标为 .
【答案】(﹣ ,
)
【解析】解:如图,作AC⊥x轴于C点,BD⊥x轴于D点,
∵点A的坐标为(2,1),
∴AC=1,OC=2,
∴OA= =
,
∴sin∠AOC= ,cos∠AOC=
,
∵OA绕原点按逆时针方向旋转 得OB,
∴∠AOB= ,OA=OB=
,
∴∠BOC=∠AOC+ ,
∴sin∠BOC=sin(∠AOC+ )=sin∠AOCcos
+cos∠AOCsin
=
×(﹣
)+
×
=
,
cos∠BOC=cos(∠AOC+ )=cos∠AOCcos
﹣sin∠AOCsin
=
×(﹣
)﹣
×
=﹣
,
∴DB=OBsin∠BOC= ×
=
,OD=OBcos∠BOC=
×(﹣
)=﹣
,
∴B点坐标为:(﹣ ,
).
故答案为:(﹣ ,
).
AC⊥x轴于C点,BD⊥x轴于D点,由点A的坐标得到AC,OC,可求sin∠AOC,cos∠AOC,再根据旋转的性质得到∠BOC=∠AOC+ ,OA=OB,利用两角和的正弦函数,余弦函数公式即可得到B点坐标.
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