题目内容

13．已知正方体的外接球的体积是$\frac{4π}{3}$，则这个正方体的棱长是$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

分析 先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长．

解答 解：正方体外接球的体积是$\frac{4π}{3}$，则外接球的半径R=1，
所以正方体的对角线的长为2，棱长等于$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，
故答案为：$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

点评 本题考查球的内接正方体问题，解答的关键是利用球的直径就是正方体的对角线．是基础题．

练习册系列答案
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3．方程$\frac{x^2}{4+m}+\frac{y^2}{2-m}=1$表示椭圆的必要不充分条件是（　　）
A．m∈（-1，2）B．m∈（-4，2）C．m∈（-4，-1）∪（-1，2）D．m∈（-1，+∞）
4．如图所示，在平面四边形ABCD中，$\overrightarrow{DA}•\overrightarrow{AB}=0，|{\overrightarrow{EC}}|=\sqrt{7}，|{\overrightarrow{AD}}|=3，\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{ED}$，$\overrightarrow{DA}$与$\overrightarrow{DC}$的夹角为$\frac{2}{3}π$，$\overrightarrow{EC}$与$\overrightarrow{EB}$的夹角为$\frac{π}{3}$．
（1）求△CDE的面积S；
（2）求$|{\overrightarrow{BE}}|$．
1．复数z=$\frac{1-i}{1+i}$，则z2的虚部是（　　）
A．1B．-1C．iD．0
8．“x＜-1”是“x2+x＞0”的（　　）条件．
A．充分而不必要B．必要而不充分
C．充分必要D．既不充分也不必要
18．执行下面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（　　）
A．1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$B．1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3×2}$+$\frac{1}{4×3×2}$
C．1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$D．1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3×2}$+$\frac{1}{4×3×2}$+
5．设函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{a}{2}$x2+bx+c，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．
①求b，c的值；
②已知a∈R，求函数f（x）的单调区间．
2．函数f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$（x＞1）的最小值是3；此时x=2．
3．若方程ax-x-a=0有两个实数解，则a的取值范围是（　　）
A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，2）

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