函数f(x)=x+$\frac{1}{x-1}$的最小值是3,此时x=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．函数f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$（x＞1）的最小值是3；此时x=2．

分析由x＞1可得x-1＞0，函数y=$\frac{1}{x-1}$+x=x-1+$\frac{1}{x-1}$+1，利用基本不等式即可得出．

解答解：∵x＞1，∴x-1＞0．
∴函数y=$\frac{1}{x-1}$+x=x-1+$\frac{1}{x-1}$+1≥2$\sqrt{（x-1）•\frac{1}{x-1}}$+1=3，
当且仅当x=2时取等号．
∴函数y=$\frac{1}{x-1}$+x的最小值是3．此时x=2．
故答案为：3，2．

点评本题考查基本不等式的运用：求最值，注意变形：x=x-1+1，属于基础题．

练习册系列答案

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