Question

17．已知A={x|a＜x＜3+a}，B={x|x≤-1或x≥1}；
（1）若A∪B=R，求实数a的取值范围；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）直接由A∪B=R，结合两集合端点值间的关系列不等式组求解；
（2）由A⊆B，可得3+a≤-1或a≥1，求解a的范围得答案．

解答 解：（1）A={x|a＜x＜3+a}，B={x|x≤-1或x≥1}，
∵A∪B=R，$\left\{{\begin{array}{l}{a≤-1}\\{3+a≥1}\end{array}}\right.$，即-2≤a≤-1．
∴实数a的取值范围是-2≤a≤-1；
（2）∵A⊆B，
∴3+a≤-1或a≥1，
即a≤-4或a≥1．
∴实数a的取值范围是a≤-4或a≥1．

点评 本题考查并集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．