Question

18．若函数$f（x）={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_{2014}}{x^{2014}}（x∈R）$是奇函数，则a₀+a₂+a₄+…+a₂₀₁₄=0．

Answer 1

分析 由奇函数的性质得f（1）+f（-1）=a₀+a₂+a₄+…+a₂₀₁₄=0．

解答 解：∵函数$f（x）={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_{2014}}{x^{2014}}（x∈R）$是奇函数，
∴f（-x）+f（x）=${a}_{0}-{a}_{1}x+{a}_{2}{x}^{2}+…+{a}_{2014}{x}^{2}$+${a}_{0}+{a}_{1}x+{a}_{2}{x}^{2}+…+{a}_{2014}{x}^{2014}$=0，
∴f（1）+f（-1）=a₀+a₂+a₄+…+a₂₀₁₄=0．
故答案为：0．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．