题目内容
8.将函数y=sin(2x+$\frac{π}{6}$)的图象向右平移φ(0<φ<$\frac{π}{2}$)个单位后,得到函数f(x)的图象,若函数f(x)是偶函数,则φ的值等于$\frac{π}{3}$.分析 由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数、余弦函数的图象的对称性,求得φ的值.
解答 解:将函数y=sin(2x+$\frac{π}{6}$)的图象向右平移φ(0<φ<$\frac{π}{2}$)个单位后,得到函数f(x)=sin[2(x-φ)+$\frac{π}{6}$]=sin(2x-2φ+$\frac{π}{6}$)的图象,
若函数f(x)是偶函数,则-2φ+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$,即 φ=-$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$,k∈Z,∴φ=$\frac{π}{3}$,
故答案为:$\frac{π}{3}$.
点评 本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数、余弦函数的图象的对称性,属于基础题.
练习册系列答案
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18.下列叙述正确的是( )
A. | 方程x2-2x+1=0的根构成的集合为{1,1} | |
B. | {x∈R|x2+1=0}={x∈R|$\left\{\begin{array}{l}{2x+4>0}\\{x+3<0}\end{array}\right.$} | |
C. | 集合M={(x,y)|x+y=5且2x-y=0}表示的集合是{2,3} | |
D. | 集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是不同的集合 |