题目内容

f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，若f（-2）=0，则x•f（x）＞0的解集是（　　）
A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（2，+∞）
因为f（x）在（0，+∞）上是增函数，且为奇函数，
所以f（x）在（-∞，0）上也为增函数，
作出函数f（x）的草图，如下所示：

由x•f（x）＞0，得
x＞0
f(x)＞0
，或
x＜0
f(x)＜0
，
据图象，得x＞2或x＜-2，
故选C．
练习册系列答案
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设函数f(x)=log2(
1+x
1-ax
)（a∈R），若f(-
1
3
)=-1．
（1）求f（x）解析式并判断其奇偶性；
（2）当x∈[-1，0）时，求f（3x）的值域；
（3）g(x)=log
2
1+x
k
，若x∈[
1
2
，
2
3
]时，f（x）≤g（x）有解，求实数k取值集合．
（A题）定义域为[-1，1]的奇函数y=f（x），若f（
1
2
）=-2，则f（-
1
2
）的值为（　　）
A．
1
2
B．2C．-
1
2
D．-2
已知奇函数f（x）的定义域是[-1，0）∪（0，1]，其在y轴右侧的图象如图所示，则不等式f（-x）-f（x）＜1的解集为（　　）
A．{x|-
1
2
＜x＜0}		B．{x|-
1
2
＜x＜0或0＜x≤1}
C．{x|-1≤x＜-
1
2
或0＜x≤1}		D．{x|-1≤x＜0或
1
2
＜x≤1}
对任意a∈[-2，3]，不等式x2+（a-6）x+9-3a＞0恒成立，则实数x的取值范围是______．
函数y=f（x）的图象与函数y=
x-2
x+3
的图象关于y=x对称，则函数f（x）为______．
已知f（x）是定义在实数集上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x．
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象；
（3）写出函数f（x）的单调区间．
已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1）
（Ⅰ）证明函数f（x）的图象关于y轴对称；
（Ⅱ）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；
（Ⅲ）当x∈[1，2]时函数f（x）的最大值为
5
2
，求此时a的值．
（Ⅳ）当x∈[-2，-1]时函数f（x）的最大值为
5
2
，求此时a的值．
下列函数在定义域上是奇函数，且在区间（-∞，0）上是增函数的是（　　）
A．y=x
1
3
B．y=x
1
2
C．y=x-2D．y=x
4
3

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