题目内容
6．已知10a=5，10b=2．（1）求a+b的值；
（2）若函数f（x）=lgx，且f（x1x2）=a+b，x1，x2为正实数，求f（x12）+f（x22）的值．
分析 （1）由已知得a=lg5，b=lg2，由此能求出a+b的值．
（2）由已知得f（x1x2）=lg（x1x2）=lgx1+lgx2=a+b，由此利用对数性质能求出f（x12）+f（x22）的值．
解答 解：（1）∵10a=5，10b=2，
∴a=lg5，b=lg2，
∴a+b=lg5+lg2=lg10=1．
（2）∵函数f（x）=lgx，且f（x1x2）=a+b，x1，x2为正实数，
∴f（x1x2）=lg（x1x2）=lgx1+lgx2=a+b，
∴f（x12）+f（x22）=$lg{{x}_{1}}^{2}+lg{{x}_{2}}^{2}$=2lgx1+2lgx2=2a+2b．
点评 本题考查对数和指数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．
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