题目内容
11．等差数列{an}中，a1+a2+a3=34．an+an-1+an-2=146．其所有项的和为390，求这个数列的项数．分析 由已知条件利用等差数列的性质能求出a1+an=60，由此根据等差数列{an}所有项的和为390，利用等差数列的前n项和公式能求出这个数列的项数．
解答 解：∵等差数列{an}中，a1+a2+a3=34．an+an-1+an-2=146，
∴（a1+a2+a3）+（an+an-1+an-2）=34+146=180，
∴3（a1+an）=180，∴a1+an=60，
∵等差数列{an}所有项的和为390，
∴$\frac{n}{2}（{a}_{1}+{a}_{n}）$=$\frac{n}{2}×60=390$，
解得n=13．
点评 本题考查数列的项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
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