题目内容
已知椭圆的中心在原点，离心率为
，一个焦点是F（-m，0）（m是大于0的常数）.
（1）求椭圆的方程；
（2）设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若|
|=2|
|，求直线l的斜率.
，一个焦点是F（-m，0）（m是大于0的常数）.（1）求椭圆的方程；
（2）设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若|
|=2||，求直线l的斜率.（1）
=1（2）直线l的斜率是0，±2
=1（2）直线l的斜率是0，±2（1）设所求椭圆方程是
=1（a＞b＞0）.
由已知，得c=m，
=，∴a=2m，b=
m.
故所求的椭圆方程是：=1.
（2）设Q（xQ，yQ），直线l：y=k（x+m），则点M（0，km），
当=2时，由于F（-m，0），M（0，km），
∴（xQ-0，yQ-km）=2（-m-xQ，0-yQ）
∴xQ=
=-
，yQ=
=
.
又点Q
在椭圆上，
所以
=1.
解得k=±2.
当=-2时，
xQ=
=-2m，yQ=
=-km.
于是
+
=1,解得k=0.
故直线l的斜率是0，±2.
=1（a＞b＞0）.由已知，得c=m，
=，∴a=2m，b=m.故所求的椭圆方程是：
=1.（2）设Q（xQ，yQ），直线l：y=k（x+m），则点M（0，km），
当
=2时，由于F（-m，0），M（0，km），∴（xQ-0，yQ-km）=2（-m-xQ，0-yQ）
∴xQ=
=-，yQ==.又点Q
在椭圆上，所以
=1.解得k=±2
.当
=-2时，xQ=
=-2m，yQ==-km.于是
+=1,解得k=0.故直线l的斜率是0，±2
. 
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
,1)、P2(-
,-
),求椭圆方程.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
时，
；
=6
时, 求直线MN的方程
, 线段 
是过左焦点 
且不与 
轴垂直的焦点弦. 若在左准线上存在点 
, 使 
为正三角形, 求椭圆的离心率 
的取值范围, 并用 
和
，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；
.
=1上任意一点P，由P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线段PQ上，且
=2
，点M的轨迹为曲线E.
=2
，求直线l的方程.
的左右两个焦点，O为坐标原点，点P
）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。
的值。
，点
满足：
，则
（ ）．
