题目内容
设椭圆的方程为 
, 线段 
是过左焦点 
且不与 
轴垂直的焦点弦. 若在左准线上存在点 
, 使 
为正三角形, 求椭圆的离心率 
的取值范围, 并用 表示直线 的斜率.
, 线段 是过左焦点 且不与 轴垂直的焦点弦. 若在左准线上存在点 , 使 为正三角形, 求椭圆的离心率 的取值范围, 并用 表示直线 的斜率. 
如图, 设线段 的中点为 
．过点 
、、
分别作准线的垂线, 垂足分别为 
、
、
, 则
． …………… 6分
假设存在点，则 
， 且 
， 即 
，所以，
．……… 12分.
于是，
， 故
．
若
(如图)，则
. … 18分
当 时, 过点 作斜率为 
的焦点弦 , 它的中垂线交左准线于 , 由上述运算知, ． 故 为正三角形. ………… 21分
若
，则由对称性得
． ……………… 24分
又
, 所以，椭圆 的离心率 的取值范围是
， 直线 的斜率为 ．
的中点为 ．过点 、、 分别作准线的垂线, 垂足分别为 、、, 则． …………… 6分假设存在点
，则 ， 且 ， 即 ，所以，．……… 12分.于是，
， 故．若
(如图)，则. … 18分当
时, 过点 作斜率为 的焦点弦 , 它的中垂线交左准线于 , 由上述运算知, ． 故 为正三角形. ………… 21分若
，则由对称性得． ……………… 24分又
, 所以，椭圆 的离心率 的取值范围是， 直线 的斜率为 ．
练习册系列答案
相关题目
=1的左焦点,Q是椭圆上任一点,P点分
的比为2,则P的轨迹方程为_________________.
的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点
，向量
与
是共线向量。
分别是左、右焦点，求∠
的取值范围；
（I）求椭圆C的方程； （II）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A、B两点，若
，求k的取值范围。
是椭圆
的左、右焦点，
是椭圆上位于第一象限内的一点，点
也在椭圆上，且满足
（
为坐标原点），
．若椭圆的离心率等于
．
的方程；
的面积等于
，求椭圆的方程．
的右焦点为F，P1，P2，…，P24为24个依逆时针顺序排列在椭圆上的点，其中P1是椭圆的右顶点，并且∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP4=…=∠P24FP1.若这24个点到右准线的距离的倒数和为S，求S2的值． 
，一个焦点是F（-m，0）（m是大于0的常数）.
|=2|
|，求直线l的斜率.
的左焦点
任作一条与两坐标轴都不垂直的弦
，若点
在
轴上，且使得
为
的一条内角平分线，则称点
的“左特征点”
的内部，则m的取值范围是 ( )
＜m＜