题目内容
根据下列条件求椭圆的标准方程:
(1)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为和,过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点;
(2)经过两点A(0,2)和B.
(1)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为和,过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点;
(2)经过两点A(0,2)和B.
(1)=1或=1(2)
(1)设椭圆的标准方程是=1或=1,
则由题意知2a=|PF1|+|PF2|=2,∴a=.
在方程=1中令x=±c得|y|=
在方程=1中令y=±c得|x|=
依题意并结合图形知=. ∴b2=.
即椭圆的标准方程为=1或=1.
(2)设经过两点A(0,2),B的椭圆标准方程为
mx2+ny2=1,代入A、B得
, ∴所求椭圆方程为.
则由题意知2a=|PF1|+|PF2|=2,∴a=.
在方程=1中令x=±c得|y|=
在方程=1中令y=±c得|x|=
依题意并结合图形知=. ∴b2=.
即椭圆的标准方程为=1或=1.
(2)设经过两点A(0,2),B的椭圆标准方程为
mx2+ny2=1,代入A、B得
, ∴所求椭圆方程为.
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