题目内容
已知椭圆的两焦点为F1(0，－1)、F2(0，1)，直线y=4是椭圆的一条准线.
(1)求椭圆方程；
(2)设点P在椭圆上，且|PF1|－|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值.
(1)求椭圆方程；
(2)设点P在椭圆上，且|PF1|－|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值.
(1) 椭圆方程为
+
=1.
(2)
+=1.(2)
本题考查椭圆的基本性质及解题的综合能力.
(1)设椭圆方程为
+
=1(a>b>0).
由题设知c=1，
=4,∴a2=4,b2=a2－c2=3.
∴所求椭圆方程为+=1.
(2)由(1)知a2=4,a=2.
由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=4，又|PF1|－|PF2|=1,
∴|PF1|=
，|PF2|=
.
又|F1F2|=2c=2,
由余弦定理cos∠F1PF2=
=
=
.
∴tan∠F1PF2=
=
=.
(1)设椭圆方程为
+=1(a>b>0).由题设知c=1，
=4,∴a2=4,b2=a2－c2=3.∴所求椭圆方程为
+=1.(2)由(1)知a2=4,a=2.
由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=4，又|PF1|－|PF2|=1,
∴|PF1|=
，|PF2|=.又|F1F2|=2c=2,
由余弦定理cos∠F1PF2=
==.∴tan∠F1PF2=
==.
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
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的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点
，向量
与
是共线向量。
分别是左、右焦点，求∠
的取值范围；
，一个焦点是F（-m，0）（m是大于0的常数）.
|=2|
|，求直线l的斜率.
)，椭圆
+ 
=1的右焦点为F，点P在椭圆上移动.当|PA|+2|PF|取最小值时,P点的坐标是多少？
－
)
的左焦点
任作一条与两坐标轴都不垂直的弦
，若点
在
轴上，且使得
为
的一条内角平分线，则称点
的“左特征点”
的离心率为
，则
= 
的内部，则m的取值范围是 ( )
＜m＜