题目内容
已知椭圆的两焦点为F1(0,-1)、F2(0,1),直线y=4是椭圆的一条准线.
(1)求椭圆方程;
(2)设点P在椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求tan∠F1PF2的值.
(1)求椭圆方程;
(2)设点P在椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求tan∠F1PF2的值.
(1) 椭圆方程为+=1.
(2)
(2)
本题考查椭圆的基本性质及解题的综合能力.
(1)设椭圆方程为+=1(a>b>0).
由题设知c=1,=4,∴a2=4,b2=a2-c2=3.
∴所求椭圆方程为+=1.
(2)由(1)知a2=4,a=2.
由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=4,又|PF1|-|PF2|=1,
∴|PF1|=,|PF2|=.
又|F1F2|=2c=2,
由余弦定理cos∠F1PF2===.
∴tan∠F1PF2===.
(1)设椭圆方程为+=1(a>b>0).
由题设知c=1,=4,∴a2=4,b2=a2-c2=3.
∴所求椭圆方程为+=1.
(2)由(1)知a2=4,a=2.
由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=4,又|PF1|-|PF2|=1,
∴|PF1|=,|PF2|=.
又|F1F2|=2c=2,
由余弦定理cos∠F1PF2===.
∴tan∠F1PF2===.
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