Question

2．已知函数y=f（x）的导函数为f′（x），且$f（x）={x^2}f'（\frac{π}{3}）+sinx$，则$f'（\frac{π}{3}）$=（　　）

• A． $\frac{3}{6-4π}$
• B． $\frac{3}{6-2π}$
• C． $\frac{3}{6+4π}$
• D． $\frac{3}{6+2π}$

Answer 1

分析 先根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可．

解答 解：∵$f（x）={x^2}f'（\frac{π}{3}）+sinx$，
∴f′（x）=2f′（$\frac{π}{3}$）x+cosx，
∴f′（$\frac{π}{3}$）=2f′（$\frac{π}{3}$）×$\frac{π}{3}$+cos$\frac{π}{3}$，
解得f′（$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{6-4π}$，
故选：A

点评 本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题．