题目内容
已知点P是双曲线C：
左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是( )
A． | B．2 | C． | D． |
A
解析试题分析：在三角形
中，点N恰好平分线段PF2，点O恰好平分线段F1F2，
∴ON∥PF1，又ON的斜率为
，∴tan∠PF1F2= ，
在三角形中，设PF2=bt．PF1=at，
根据双曲线的定义可知|PF2|-|PF1|=2a，∴bt-at=2a，①
在直角三角形F1F2P中，|PF2|2+|PF1|2=4c2，∴b2t2+a2t2=4c2，②
由①②消去t，得
，又c2=a2+b2，
∴a2=（b-a）2，即b=2a，∴双曲线的离心率
.选A.
考点：双曲线的简单性质．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
椭圆
和
具有 （ ）
| A．相同的长轴长 | B．相同的焦点 |
| C．相同的离心率 | D．相同的顶点 |
已知抛物线
与双曲线
有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且|AF|=p，则双曲线的离心率为（ ）
A． +1 | B． +l |
C． | D． |
的离心率为
. 双曲线
的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（ ）
分别为双曲线
的左右焦点，点P在双曲线的右支上，且
，
到直线
的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）
，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点。设
,则
等于（ ）
B. 
C.
D. 
角
的终边经过点A
，且点A在抛物线
的准线上，则
（ ）
A． | B． | C． | D． |
的右焦点为
，过点
轴垂直的直线
交两渐近线于A，B两点，与双曲线的其中一个交点为
，设O为坐标原点，若
(
)，且
，则该双曲线的离心率为
，曲线C2：
，EF是曲线C1的任意一条直径，P是曲线C2上任一点，则
·
的最小值为 （ ）