Question

已知椭圆，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点。设,则等于（   ）
A.         B.         C.          D.

Answer 1

B

解析试题分析：解：由题意a=5，b=3，c=4，所以F点坐标为（4，0）
设直线l方程为：y=k（x﹣4），A点坐标为（x₁，y₁），B点坐标为（x₂，y₂），得P点坐标（0，﹣4k），
因为，所以（x₁，y₁+4k）=λ₁（4﹣x₁，﹣y₁）
因为，所以（x₂，y₂+4k）=λ₂（4﹣x₂，﹣y₂）．
得λ₁=，λ₂=．
直线l方程，代入椭圆，消去y可得（9+25k²）x²﹣200k²x+400k²﹣225=0．
所以x₁+x₂=，x₁x₂=．
所以λ₁+λ₂====,故选B.
考点：直线与椭圆的位置关系
点评：解决的关键是根据直线与椭圆的方程联立方程组，结合向量的坐标关系来得到，属于基础题。