题目内容
已知抛物线与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且|AF|=p,则双曲线的离心率为( )
A.+1 | B.+l |
C. | D. |
A
解析试题分析:由抛物线的定义可得A到抛物线的焦点F的距离为p,故AF垂直于x轴,把x= 代入y2=2px解得点A的坐标,再由椭圆的定义求得椭圆的离心率e= 的值解:由题可得图,设椭圆另一焦点为E,因为抛物线y2=2px(p>0)的焦点F(,0).由抛物线的定义可得A到抛物线的焦点F的距离为p,故AF垂直于x轴.把x=代入y2=2px解得y=±p,所以A(,p),同时点F(-,0),那么可知|AF|=p,由双曲线的定义可知AE= P,那么可知e= +1,选A.
考点:抛物线、双曲线的定义
点评:本题主要考查抛物线、双曲线的定义、标准方程,以及它们的简单性质的应用,在做圆锥曲线问题时,用定义来解题是比较常用的方法,属于中档题
练习册系列答案
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A.3 | B. | C.2 | D. |
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A. | B.2 | C. | D. |
双曲线( )
A. | B. | C. | D. |