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双曲线
与直线
(
)的公共点的个数为( ).
A.0
B.1
C.0或1
D.0或1或2
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C
试题分析:双曲线
的渐近线方程为
,所以如果
,直线
与渐近线平行,与双曲线没有交点;如果
,直线
与双曲线的左支或右支有一个交点,所以双曲线
与直线
(
)的公共点的个数为0或1.
点评:双曲线的渐近线在研究直线与双曲线的位置关系时是不可忽略的内容,而且双曲线是不封闭的曲线,直线与双曲线只有一个交点,并不能说明直线与双曲线相切,要结合图象进行判断.
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设直线
关于原点对称的直线为
,若
与椭圆
的交点为P、Q, 点M为椭圆上的动点,则使△MPQ的面积为
的点M的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
已知双曲线
的离心率是
,其焦点为
,P是双曲线上一点,
且
,若
的面积等于9,则
( )
A.5
B.6
C.7
D.8
已知双曲线的方程为
,则它的一个焦点到一条渐进线的距离是( )
A.2 B 4 C.
D. 12
(本题满分14分)
设直线
与抛物线
交于不同两点A、B,F为抛物线的焦点。
(1)求
的重心G的轨迹方程;
(2)如果
的外接圆的方程。
平面内有一长度为2的线段
和一动点
,若满足
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
抛物线
的焦点为
,过点
的直线交抛物线于
,
两点.
①若
,求直线
的斜率;
②设点
在线段
上运动,原点
关于点
的对称点为
,求四边形
面积的最小值.
为了加快经济的发展,某省选择
两城市作为龙头带动周边城市的发展,决定在
两城市的周边修建城际轻轨,假设
为一个单位距离,
两城市相距
个单位距离,设城际轻轨所在的曲线为
,使轻轨
上的点到
两城市的距离之和为
个单位距离,
(1)建立如图的直角坐标系,求城际轻轨所在曲线
的方程;
(2)若要在曲线
上建一个加油站
与一个收费站
,使
三点在一条直线上,并且
个单位距离,求
之间的距离有多少个单位距离?
(3)在
两城市之间有一条与
所在直线成
的笔直公路
,直线
与曲线
交于
两点,求四边形
的面积的最大值.
若椭圆
与双曲线
有相同的焦点
,
是两曲线的一个交点,则
等于 ( )
A.
B.
C.
D.
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