题目内容

抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于两点.
①若,求直线的斜率;
②设点在线段上运动,原点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值.
(Ⅰ)直线的斜率是. 
(Ⅱ)时,四边形的面积最小,最小值是
本题考查直线斜率的求法,考查四边形面积的最小值的求法,综合性强,难度大,是高考的重点.解题时要认真审题,仔细解答,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化.
(Ⅰ)依题意F(1,0),设直线AB方程为x=my+1.将直线AB的方程与抛物线的方程联立,得y2-4my-4=0.由此能够求出直线AB的斜率.
(Ⅱ)由点C与原点O关于点M对称,得M是线段OC的中点,从而点O与点C到直线AB的距离相等,所以四边形OACB的面积等于2S△AOB.由此能求出四边形OACB的面积最小值.
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