题目内容
抛物线
的焦点为
,过点
的直线交抛物线于
,
两点.
①若
,求直线
的斜率;
②设点
在线段
上运动,原点
关于点
的对称点为
,求四边形
面积的最小值.





①若


②设点






(Ⅰ)直线
的斜率是
.
(Ⅱ)
时,四边形
的面积最小,最小值是
.


(Ⅱ)



本题考查直线斜率的求法,考查四边形面积的最小值的求法,综合性强,难度大,是高考的重点.解题时要认真审题,仔细解答,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化.
(Ⅰ)依题意F(1,0),设直线AB方程为x=my+1.将直线AB的方程与抛物线的方程联立,得y2-4my-4=0.由此能够求出直线AB的斜率.
(Ⅱ)由点C与原点O关于点M对称,得M是线段OC的中点,从而点O与点C到直线AB的距离相等,所以四边形OACB的面积等于2S△AOB.由此能求出四边形OACB的面积最小值.
(Ⅰ)依题意F(1,0),设直线AB方程为x=my+1.将直线AB的方程与抛物线的方程联立,得y2-4my-4=0.由此能够求出直线AB的斜率.
(Ⅱ)由点C与原点O关于点M对称,得M是线段OC的中点,从而点O与点C到直线AB的距离相等,所以四边形OACB的面积等于2S△AOB.由此能求出四边形OACB的面积最小值.

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