题目内容
抛物线
的焦点为
，过点的直线交抛物线于
，
两点．
①若
，求直线
的斜率；
②设点
在线段上运动，原点
关于点的对称点为
，求四边形
面积的最小值．
的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点．①若
，求直线的斜率；②设点
在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值．（Ⅰ）直线的斜率是
．
（Ⅱ）
时，四边形的面积最小，最小值是
．
的斜率是． （Ⅱ）
时，四边形的面积最小，最小值是． 本题考查直线斜率的求法，考查四边形面积的最小值的求法，综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
（Ⅰ）依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+1．将直线AB的方程与抛物线的方程联立，得y2-4my-4=0．由此能够求出直线AB的斜率．
（Ⅱ）由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2S△AOB．由此能求出四边形OACB的面积最小值．
（Ⅰ）依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+1．将直线AB的方程与抛物线的方程联立，得y2-4my-4=0．由此能够求出直线AB的斜率．
（Ⅱ）由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2S△AOB．由此能求出四边形OACB的面积最小值．
练习册系列答案
相关题目
的焦点弦
坐标分别为
，则
的值一定等于( )
（a＞b＞0）的左焦点F1的弦，则⊿ABF2的周长是（ ）
与直线
(
)的公共点的个数为( )．
的离心率
，过右焦点
的直线
与椭圆
相交于
两点，当直线
到直线
.
，使得当直线
成立？若存在，求出所有满足条件的点
上一点到直线
的距离最短,则该点的坐标是( )
, 1)
，
、
为其左右焦点，点
为椭圆上一点，且
，
.
的面积. （2）直线
过点
与椭圆交于
、
两点，若
3，0），C（3，0）另两边所在直线的斜率之积为
（
(
为参数)与圆
（
为参数）相切，则
（ ）
