题目内容

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1]时f（x）=1-x2，函数g（x）=
lg|x|(x≠0)
1(x=0)
，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，10]内零点的个数为（　　）
A．12B．14C．13D．8
∵f（x+2）=f（x），
∴f（x）为一个T=2的周期函数
又∵x∈（-1，1]时f（x）=1-x2，
我们可以做出函数y=f（x）的图象与函数g（x）=
lg|x|(x≠0)
1(x=0)
的图象如下图所示：

由图象可得函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在区间[-5，10]内共有14个交点，
即函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，10]内共有14个零点
故选B
练习册系列答案
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求证：
（I）；
（Ⅱ）函数在区间（0，2）内至少有一个零点；
（III）设是函数的两个零点，则
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=
x2+2，x∈[0，1]
2-x2，x∈[-1，0)
，且f（x+2）=f（x），g（x）=
2x+5
x+2
，则方程f（x）=g（x）在区间[-8，3]上的所有实根之和为______．
已知函数f（x）=
|lgx|0＜x≤10
-
1
5
x+3x＞10
，若a、b、c均不相等且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围为（　　）
A．（1，10）B．（5，6）C．（10，15）D．（20，24）
已知函数f（x）=|x|-1，关于x的方程f2（x）-|f（x）|+k=0，给出下列四个命题：
①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．
其中真命题的序号为______．
已知函数f（x）=x-[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数．若关于x的方程f（x）=kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（　　）
A．[-1，-
1
2
)∪(
1
4
，
1
3
]		B．(-1，-
1
2
]∪[
1
4
，
1
3
)
C．[-
1
3
，-
1
4
)∪(
1
2
，1]		D．(-
1
3
，-
1
4
]∪[
1
2
，1)
设方程2-x=|lgx|的两个根为x1，x2，则（　　）
A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1
已知f(x)=
|lgx|，x＞0
2|x|，x≤0
，则函数y=2f2（x）-3f（x）+1的零点的个数为______个．
设x0是函数f（x）=x2+log2x的零点，若有0＜a＜x0，则f（a）的值满足（　　）
A．f（a）=0B．f（a）＞0
C．f（a）＜0D．f（a）的符号不确定

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