题目内容
求证:
(I);
(Ⅱ)函数在区间(0,2)内至少有一个零点;
(III)设是函数的两个零点,则
(I);
(Ⅱ)函数在区间(0,2)内至少有一个零点;
(III)设是函数的两个零点,则
见解析
解:(I)由得 ---------------⑴
由得,将(1)代入得:
,两式相加得:,即.
,故;
(Ⅱ)由⑴有,
,
, ,即,
函数在区间(0,2)内至少有一个零点.
由得,将(1)代入得:
,两式相加得:,即.
,故;
(Ⅱ)由⑴有,
,
, ,即,
函数在区间(0,2)内至少有一个零点.
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