题目内容
【题目】已知曲线y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（
，
），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（
π，0），φ∈（﹣，）．
（1）求这条曲线的函数解析式；
（2）写出函数的单调区间．
【答案】（1）y=
sin（
x+
）；（2）[4kπ+
，4kπ+
]，k∈Z．
【解析】解：（1）由题意可得A=
，
=
﹣
，求得ω=
．
再根据最高点的坐标为（，
），可得
sin（
×
+φ）=，即sin（×+φ）=1 ①．
再根据由此最高点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（
π，0），可得得sin（
×
+φ）=0，即sin（
+φ）=0 ②，
由①②求得φ=
，故曲线的解析式为y=sin（
x+）．
（2）对于函数y=
sin（x+），令2kπ﹣
≤
+
≤2kπ+
，求得4kπ﹣
≤x≤4kπ+，
可得函数的增区间为[4kπ﹣，4kπ+
]，k∈Z．
令2kπ+≤
+
≤2kπ+
，求得4kπ+≤x≤4kπ+，
可得函数的减区间为[4kπ+，4kπ+]，k∈Z．
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