题目内容
【题目】如图,长方形物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动,速度为,雨速沿E移动方向的分速度为
。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与
×S成正比,比例系数为
;(2)其它面的淋雨量之和,其值为
,记
为E移动过程中的总淋雨量,当移动距离d=100,面积S=
时。
(1)写出的表达式
(2)设0<v≤10,0<c≤5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度,使总淋雨量
最少。
【答案】(1)
(2)当时,
【解析】(1)由题意知,E移动时单位时间内的淋雨量为,
故.
(2)由(1)知,当时,
当时,
故。
(1)当时,
是关于
的减函数.故当
时,
。
(2) 当时,在
上,
是关于
的减函数;在
上,
是关于
的增函数;故当
时,
。
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