题目内容
11．已知a，b，c∈R，且abc=1，则（2+a）（2+b）（2+c）的最小值为27．分析 将（a+2）（b+2）（c+2）变形为（a+1+1）（b+1+1）（c+1+1），再利用基本不等式即可得出．
解答 解：∵正数a，b，c满足abc=1，
∴（a+2）（b+2）（c+2）=（a+1+1）（b+1+1）（c+1+1）
≥$3\root{3}{a}•3\root{3}{b}•3\root{3}{c}$=27$\root{3}{abc}$=27，当且仅当a=b=c=1时取等号．
∴（a+2）（b+2）（c+2）的最小值为27．
故答案为：27．
点评 本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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19．在用反证法证明命题“已知a，b，c∈（0，2），求证a（2-b），b（2-c），c（2-a）不可能都大于1”时，反证假设时正确的是（ ）
| A． | 假设a（2-b），b（2-c），c（2-a）都小于1 | B． | 假设a（2-b），b（2-c），c（2-a）都大于1 | ||
| C． | 假设a（2-b），b（2-c），c（2-a）都不大于1 | D． | 以上都不对 |
6．已知F1，F2是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
| A． | （1，+∞） | B． | $（\sqrt{2}+1，+∞）$ | C． | $（1，\sqrt{2}+1）$ | D． | $（1，\sqrt{3}）$ |
20．设直角三角形中两锐角为A和B，则cosAcosB的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{1}{2}$] | B． | （0，1） | C． | [$\frac{1}{2}$，1） | D． | [$\frac{\sqrt{3}}{4}$，1） |