Question

20．设直角三角形中两锐角为A和B，则cosAcosB的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{1}{2}$]
• B． （0，1）
• C． [$\frac{1}{2}$，1）
• D． [$\frac{\sqrt{3}}{4}$，1）

Answer 1

分析 利用积化和差公式化简所给的式子，再利用余弦函数的定义域和值域，求得该式子的范围．

解答 解：直角三角形中两锐角为A和B，A+B=C=$\frac{π}{2}$，
则cosAcosB=$\frac{1}{2}$[cos（A-B）+cos（A+B）]=$\frac{1}{2}$cos（A-B），
再结合A-B∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
可得cos（A-B）∈（0，1]，
∴$\frac{1}{2}$cos（A-B）∈（0，$\frac{1}{2}$]，
故选：A．

点评 本题主要考查积化和差公式的应用，余弦函数的定义域和值域，属于中档题．