Question

1．在△ABC中，已知b=3$\sqrt{2}$，c=3$\sqrt{3}$，B=45°，求A，C和a．

Answer 1

分析 首先由正弦定理求得sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，得到角C的大小，然后由三角形内角和定理求得A，再由正弦定理求得a．

解答 解：在△ABC中，∵b=3$\sqrt{2}$，c=3$\sqrt{3}$，B=45°，
由正弦定理可得：$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，即$\frac{3\sqrt{2}}{sin45°}=\frac{3\sqrt{3}}{sinC}$，
∴sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0°＜C＜135°，∴C=60°或C=120°．
当C=60°时，A=75°，
则由$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，得$\frac{a}{sin75°}=\frac{3\sqrt{2}}{sin45°}$，∴a=$\frac{3（\sqrt{6}+\sqrt{2}）}{2}$；
当C=120°时，A=15°，
则由$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，得$\frac{a}{sin15°}=\frac{3\sqrt{2}}{sin45°}$，∴a=$\frac{3（\sqrt{6}-\sqrt{2}）}{2}$．

点评 本题考查正弦定理在解三角形中的应用，利用正弦定理求解已知两边及一边的对角的问题时，要注意解的讨论，关键是注意大边对大角，是中档题．