题目内容
【题目】环境污染已经触目惊心,环境质量已经成为“十三五”实现全面建成小康社会奋斗目标的短板和瓶颈。绵阳某化工厂每一天中污水污染指数与时刻
(时)的函数关系为
其中
为污水治理调节参数,且
(1)若,求一天中哪个时刻污水污染指数最低;
(2)规定每天中的最大值作为当天的污水污染指数,要使该厂每天的污水污染指数不超过
,则调节参数
应控制在什么范围内?
【答案】(1)一天中早上点该厂的污水污染指数最低; (2)调节参数
应控制在
内.
【解析】
试题(1)时,
,
,
令,解得
即可得出;(2)利用换元法
,则
,故将
表示成关于
的分段函数
,再利用函数的单调性即可得出.
试题解析:(1) 因为,则
.
当时,
,得
,
即.所以一天中早上
点该厂的污水污染指数最低.
(2)设,则当
时,
.
设,
则,
显然在
上是减函数,在
上是增函数,
则,
因为,
则有 ,解得
,
又,故调节参数
应控制在
内.
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