Question

【题目】已知函数f(x)＝x2＋blnx和的图象在x＝4处的切线互相平行．

(1)求b的值；

(2)求f(x)的极值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）极小值为

【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义分别求出函数与在处的导数，根据函数和的图象在处的切线相互平行，建立等量关系，求出即可；（2）分别令求得的范围，可得函数增区间， 求得的范围，可得函数的减区间，根据函数的单调性即可求得的极值.

试题解析：(1)对两个函数分别求导，得f′(x)＝2x＋，g′(x)＝＝.

依题意，有f′(4)＝g′(4)，

即8＋＝6，∴b＝－8.

(2)显然f(x)的定义域为(0，＋∞)．

由(1)知b＝－8，

∴f′(x)＝2x－＝.

令f′(x)＝0，解得x＝2或x＝－2(舍去)．

∴当0＜x＜2时，f′(x)＜0，当x＞2时，f′(x)＞0.

∴f(x)在(0,2)上是单调递减函数，在(2，＋∞)上是单调递增函数．

∴f(x)在x＝2时取得极小值，且极小值为f(2)＝4－8ln2.