题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
平面ABCD,底部ABCD为菱形,E为CD的中点.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若∠ABC=60°,求证:平面PAB⊥平面PAE;
(Ⅲ)棱PB上是否存在点F,使得CF∥平面PAE?说明理由.
【答案】(Ⅰ)见解析;
(Ⅱ)见解析;
(Ⅲ)见解析.
【解析】
(Ⅰ)由题意利用线面垂直的判定定理即可证得题中的结论;
(Ⅱ)由几何体的空间结构特征首先证得线面垂直,然后利用面面垂直的判断定理可得面面垂直;
(Ⅲ)由题意,利用平行四边形的性质和线面平行的判定定理即可找到满足题意的点.
(Ⅰ)证明:因为平面
,所以
;
因为底面是菱形,所以
;
因为,
平面
,
所以平面
.
(Ⅱ)证明:因为底面是菱形且
,所以
为正三角形,所以
,
因为,所以
;
因为平面
,
平面
,
所以;
因为
所以平面
,
平面
,所以平面
平面
.
(Ⅲ)存在点为
中点时,满足
平面
;理由如下:
分别取的中点
,连接
,
在三角形中,
且
;
在菱形中,
为
中点,所以
且
,所以
且
,即四边形
为平行四边形,所以
;
又平面
,
平面
,所以
平面
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关,对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表,已知在全部
人中随机抽取
人抽到喜欢数学的学生的概率为
.
喜欢数学 | 不喜欢数学 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);
(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢数学与性别有关?说明你的理由;
(3)现从女生中抽取人进一步调查,设其中喜欢数学的女生人数为
,求
的分布列与期望.
下面的临界表供参考:
(参考公式:,其中
)