Question

【题目】已知函数．

（1）解关于x的不等式；

（2）对任意的(﹣1，2)，恒成立，求实数k的取值范围．

Answer 1

【答案】：（1）当时，解集为,当时，解集为. 当时，解集为.（2）

【解析】

（1）按照k与﹣1的大小分三种情况讨论；（2）分离参数k后，构造函数，利用基本不等式求得最小值即可．

（1）因为f（x）＜2，

∴x2+（1﹣k）x﹣k＜0，

∴（x+1）（x﹣k）＜0

当k＞﹣1时，﹣1＜x＜k，

当k=﹣1时，不等式无解，

当k＜﹣1时，k＜x＜﹣1，

综上所述：当k＞﹣1时，不等式的解集为（﹣1，k）；

当k=﹣1时，不等式无解；

当k＜﹣1时，不等式的解集为（k，﹣1）；

（2）对任意的x∈（﹣1，2），f（x）≥1k≤=x+1+﹣1恒成立，

令g（x）=x+1+﹣1，x∈（﹣1，2），则k≤g（x）min

∵g（x）≥2﹣1=1，即g（x）min=1，

故k≤1．