题目内容
【题目】为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班
人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部人中随机抽取
人抽到喜欢数学的学生的概率为
.
喜欢数学 | 不喜欢数学 | 合计 | |
男生 |
| ||
女生 |
| ||
合计 |
|
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取
人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为
，求的分布列与期望.
下面的临界表供参考：
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（参考公式：
，其中
）
【答案】（1）列联表见解析；（2）能，理由见解析；（3）分布列见解析，
.
【解析】
（1）由题意可知，全部
人中喜欢数学的学生人数为
，据此可完善列联表；
（2）根据列联表中的数据计算出
的观测值，结合临界值表可得出结论；
（3）由题意可知，随机变量
的可能取值有
、
、
，利用超几何分布可得出随机变量的概率分布列，并由此可计算出随机变量的数学期望值.
（1）列联表补充如下：
喜欢数学 | 不喜欢数学 | 合计 | |
男生 |
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女生 |
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合计 |
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（2）
，
在犯错误的概率不超过
的前提下，认为喜欢数学与性别有关；
（3）喜欢数学的女生人数的可能取值为、、，
其概率分别为
，
，
，
故随机变量的分布列为：
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的期望值为
.
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