题目内容
【题目】设、
、
、
为平面直角坐标系中两两不同的点。若
,
,且
,则称点
、
调和分割点
、
。已知平面上点
、
调和分割点
、
.则下面说法正确的是()。
A. 可能是线段
的中点
B. 可能是线段
的中点
C. 点、
可能同时在线段
上
D. 点 、
不可能同时在线段
的延长线上
【答案】D
【解析】
由已知不妨设A(0,0)、B(1,0)、C(c,0)、D(d,0),
则(c,0)=λ(1,0),(d,0)=μ(1,0),
∴λ=c,μ=d;
代入 = 2得
= 2;()
若C是线段AB的中点,则c=,代入()得,d不存在,
∴C不可能是线段AB的中点,A错误;同理B错误;
若C,D同时在线段AB上,则0c1,0d1,代入()得,c=d=1,
此时C和D点重合,与已知矛盾,∴C错误.
若C,D同时在线段AB的延长线上时,则λ>1.μ>1,
,这与
矛盾,
所以C、D不可能同时在线段AB的延长线上.
故选D.
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