题目内容
【题目】依据黄河济南段8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图(甲)所示：依据济南的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图(乙)所示．
(I)以此频率作为概率，试估计黄河济南段在8月份发生I级灾害的概率；
(Ⅱ)黄河济南段某企业，在3月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．
现此企业有如下三种应对方案：
试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由.
【答案】 (I)
，因此企业应选方案二．
【解析】
（I）依据甲图，记黄河8月份“水位小于40米”为事件
，“水位在40米至50米之间”为事件
，“水位大于50米”为事件
，分别求出它们发生的概率，记该地8月份“水位小于40米且发生1级灾害”为事件
，“水位在40米至50米之间且发生1级灾害”为事件
，“水位大于50米且发生1级灾害”为事件
，分别求出它们发生的概率，再利用
求解. （II）以企业利润为随机变量，分别计算出三种方案的利润，再选择.
（I）依据甲图，记黄河8月份“水位小于40米”为事件，“水位在40米至50米之间”为事件，“水位大于50米”为事件，它们发生的概率分别为：
，
．
记该地8月份“水位小于40米且发生1级灾害”为事件，“水位在40米至50米之间且发生1级灾害”为事件，“水位大于50米且发生1级灾害”为事件，
所以
．
记“该黄河在8月份发生1级灾害”为事件
．则
．
估计该河流在8月份发生1级灾害的概率为
．
（II）以企业利润为随机变量，
选择方案一，则利润
（万元）的取值为：
，由（I）知
．
的分布列为
X1 | 500 | －100 | －1000 |
P | 0．81 | 0．155 | 0．035 |
则该企业在8月份的利润期望
（万元）．
选择方案二，则
（万元）的取值为：
，由（I）知，
，
的分布列为：
X2 | 460 | －1040 |
P | 0．965 | 0．035 |
则该企业在8月份的平均利润期望
（万元）
选择方案三，则该企业在8月份的利润为：
（万元） 由于
，因此企业应选方案二．
【题目】为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
分数 |
|
|
|
|
|
甲班频数 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班频数 | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
（1）由以上统计数据填写下面
列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
附：
，其中
.
临界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为
，求的分布列及数学期望.
【题目】从某网站的程序员中随机抽取
名统计其年龄数据如下表：
年龄 | 23 | 26 | 27 | 30 | 32 | 34 | 38 |
人数 | 1 | 3 | 3 | 5 | 4 | 3 | 1 |
（1）求这名程序员的平均年龄及年龄的众数、中位数；
（2）若这名程序员中年龄不超过
岁，且学历是研究生及其以上有
人，岁以上且学历是本科及其以下有
人，完成下面的列联表，并判断是否有
%的把握认为该网站程序员的学历与年龄有关.
年龄≤30 | 年龄>30 | |
学历研究生及其以上 | ||
学历本科及其以下 |
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
