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(本小题满分14分)已知函数
.
(l)求
的单调区间和极值;
(2)若对任意
恒成立,求实数m的最大值.
试题答案
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(1)单增区间
,单减区间
,极小值
;(2)
.
试题分析:(1)先对函数
求导得到
,然后分别求出
以及
时的
的取值集合,这两个取值集合分别对应函数的单调增区间和单调减区间,根据函数的单调性可知函数
在
处取得极小值,求出
即可;(2)根据
,先将式子
化简得,
,构造函数
,利用函数的单调性以及导数的关系,先求出函数
的零点,再讨论函数在零点所分区间上的单调性,据此判断函数
在点
取得最小值,这个最小值即是
的最大值.
试题解析:(1) ∵
,
∴
,
当
时,有
,∴函数
在
上递增, 3分
当
时,有
,∴函数
在
上递减, 5分
∴
在
处取得极小值,极小值为
. 6分
(2)
即
,
又
,
, 8分
令
,
, 10分
令
,解得
或
(舍),
当
时,
,函数
在
上递减,
当
时,
,函数
在
上递增, 12分
, 13分
即
的最大值为
. 14分
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已知函数
,
.
(1)若
,是否存在
、
,使
为偶函数,如果存在,请举例并证明你的结论,如果不存在,请说明理由;
(2)若
,
,求
在
上的单调区间;
(3)已知
,
对
,,有
成立,求
的取值范围.
设函数
。
(Ⅰ)若
且对任意实数
均有
成立,求
的表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当
时,
是单调函数,求实数
的取值范围.
已知函数
在
上的最大值与最小值之和为
,记
.
(1)求
的值;
(2)证明
;
(3)求
的值.
下列函数中,既是偶函数又在
上单调递增的是 ( )
A.
B.
C.
D.
函数
的零点个数为( )
A.
B.
C.
D.
函数
的图像关于 ( )
A.
轴对称
B.直线
C.坐标原点对称
D.直线
若
时,函数
的值有正值也有负值,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.以上都不对
已知函数
是
上的奇函数,
时,
,若对于任意
,都有
,则
的值为
.
关 闭
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